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材料力学

最近では、PCの高速化・HDの大容量化にともない、PC上で構造解析用の行えるソフトウェアが多数あります。また、CADの機能に、断面2次モーメントをはじめとする各種値が計算できるものもあります。このため現在では、私も手計算で断面2次モーメントや、はりのたわみを計算することは、ほとんどありません。
しかし、基本として、「棒材の厚みが2倍になったら、はりのたわみは1/8」くらいは知っておいてほしいものです。ここでは、簡単なモデルの断面2次モーメントと、はりのたわみを紹介します。

断面2次モーメント

断面2次モーメントは、たわみの計算を行うのに必要なパラメータです。断面形状によりそれぞれ計算してください。代表的な断面の断面2次モーメントを下の表に表わしました。ただし、水平方向に軸を定義した時の断面2次モーメントですので注意してください。

形状
断面2次モーメント I
I=bh3/12
I=πd4/64
I=(bh3−td3)/12


たわみの計算

以下の表に代表的なはりのたわみと、たわみ角の式をまとめました。I は上で求めた断面2次モーメント、Eは各材質のヤング率です。(ヤング率は、別ページに詳細のリストを作成しましたので参考にしてください。) また、表中の大文字Pは集中荷重(力)を示し、小文字pは分布荷重(圧力)を表わします。Tはモーメント(トルク)を表わしています。

形状
最大たわみ v 最大たわみ角 θ
v = Pa3/3EI θ = Pa2/2EI
v = Pa3/8EI , ( P=pa ) θ = Pa2/6EI
v = Ta2/2EI θ = Ta/EI
v = Pa3/48EI θ = Pa2/16EI
v = 5Pa3/384EI, ( P=pa ) θ = Pa2/24EI
v = Pa3/192EI θ = Pa2/64EI
v = Pa3/384EI , ( P=pa ) θ = Pa2/20EI


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