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材料力学

最近では、ＰＣの高速化・ＨＤの大容量化にともない、ＰＣ上で構造解析用の行えるソフトウェアが多数あります。また、ＣＡＤの機能に、断面２次モーメントをはじめとする各種値が計算できるものもあります。このため現在では、私も手計算で断面２次モーメントや、はりのたわみを計算することは、ほとんどありません。
しかし、基本として、「棒材の厚みが２倍になったら、はりのたわみは１／８」くらいは知っておいてほしいものです。ここでは、簡単なモデルの断面２次モーメントと、はりのたわみを紹介します。

断面２次モーメント

断面２次モーメントは、たわみの計算を行うのに必要なパラメータです。断面形状によりそれぞれ計算してください。代表的な断面の断面２次モーメントを下の表に表わしました。ただし、水平方向に軸を定義した時の断面２次モーメントですので注意してください。

形状
 断面２次モーメント Ｉ
 Ｉ＝ｂｈ3／１２
 Ｉ＝πｄ4／６４
 Ｉ＝（ｂｈ3−ｔｄ3）／１２


たわみの計算

以下の表に代表的なはりのたわみと、たわみ角の式をまとめました。I は上で求めた断面２次モーメント、Ｅは各材質のヤング率です。（ヤング率は、別ページに詳細のリストを作成しましたので参考にしてください。） また、表中の大文字Ｐは集中荷重（力）を示し、小文字ｐは分布荷重（圧力）を表わします。Ｔはモーメント（トルク）を表わしています。

形状
 最大たわみ v 最大たわみ角 θ
v = Pa3/3EI θ = Pa2/2EI
v = Pa3/8EI , ( P=pa ) θ = Pa2/6EI
v = Ta2/2EI θ = Ta/EI
v = Pa3/48EI θ = Pa2/16EI
v = 5Pa3/384EI, ( P=pa ) θ = Pa2/24EI
v = Pa3/192EI θ = Pa2/64EI
v = Pa3/384EI , ( P=pa ) θ = Pa2/20EI


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