理論物理の基礎

感覚経験は与えられた対象物である。しかし、それらを解釈するべき理論は、人間の製造物である。それは、極端に労力のかかる改作 の過程の結果である。仮説的で決して完全な最終でなく、つねに問いと疑いの対象である。

概念形成の科学的な方法が、我々の毎日の生活で使うものの方法からの違いは、基本的なものでなく、単により正確な概念の定義と結論 であり、より苦痛の積み重なる実験材料の系統的な選択、より大きい論理的経済である。この最後によって我々が意味するのは、全ての 概念と相関関係とを削減し、可能な限り少数の論理的に独立な基本概念と公理とにすることである。

我々が物理と呼ぶのは、その概念が測定に基づく自然科学の群で、その概念と提案が数学的定式化に役立つものである。従ってその領域は、 数学用語で表現できる我々の知識の総体の一部と定義できる。物理の領域は、科学の進歩に伴い非常に拡大され、その方法自体だけによって 制限されるかのようである。

一方、その当初から、それから全ての単独理論の概念と、関係が論理的過程によって導出できるかもしれないような、全ての単独の 科学の理論的な基礎の統一と、最小の概念と基礎的関係による構成と、を探す試みが常にあった。これが、我々が意味する、物理学 全体の基礎付けの探索によるものである。この究極の目標が達成されるという確信的信条は、研究者を常に生き生きとさせ、情熱的に 没頭させる主な源である。この意味で次下の観察は、物理の基礎付けに捧げる。

統一的理論的基礎を置く最初の試みは、ニュートンの仕事である。彼のシステムでは全てが次の概念に還元される (1)不変の質量の質点 (2) 任意の質点対間の遠隔作用 (3) 質点の運動法則。厳密に言えば、全てを包含する基礎はない。なぜなら、明示的な法則は重力の 遠隔作用についてだけ定式化された一方、他の遠隔作用は、作用と反作用の等価性の法則を除いて、何も先験的に確立されなかった。 さらに、ニュートン自身、時間と空間が彼の系の物理的に影響を与える不可欠な要素であることを深く知っていた。もし、含意的にだけなら。

ニュートンが光の波の理論を聞いていなかっただろうことは、驚くべきことではない。そのような理論は、彼の理論の打ち立てに 最も適していなかったからである。空間が質点で構成される媒質で満たされていて、他の力学的特性を何も示さずに伝搬される 光の波という仮定は、彼には全く人工的に思えたに違いない。光の波の性質に対する、最も強い実証的な議論である、一定の速度 の伝搬、干渉、回折、偏光は、未知のものであるか、又は、その他のどのよく構成された統合のなかでも知られていないものであった。 彼が、彼の光の粒子説に拘泥することには正当性があった。

19世紀の間に、議論は波の理論を選好して落ち着いた。しかし、最初は、物理学の力学的基礎に対する深刻な疑いは持ち上がらなかった。 なぜなら、誰も他の種類の基礎をどこに見出すかを知らなかったからである。徐々にだけ、事実の避けられない圧力の下に、そこに、 物理学の新しい基礎が開発された。場の物理である。

偉大な変化は、ファラディ、マクスウェル、そしてヘルツによって、---事実、半分無意識に、そして彼らの意図に反してもたらされた。 彼ら3人ともその生涯を通して、彼ら自身を力学理論の支持者と考えていた。ヘルツは、電磁場の方程式の最も単純な式を見出し、 これらの方程式を導くどの理論もマクスウェルの理論であると主張した。しかし彼は、その短い人生の終りに向かって論文を書き、 そのなかで物理の基礎として、力概念から解放された力学理論を提示している。

ニュートンの基礎のうち、運動法則の対象として今残されたのは、質量の質点だけである。しかし、J. J. トムソンは、運動中の電荷体 がマクスウェル理論に従い、物体への運動エネルギーの増加がするのと正確に同じエネルギーで作用する磁場をもつことを指摘した。 もしそうなら、運動エネルギーの一部は、場のエネルギーによって構成され、そのとき、それは、運動エネルギーの全体量が、正しく ないのだろうか？ もしかして、物質の基本特性その慣性は、場の理論のなかで説明されるのだろうか？ その問いは、場の理論の見地 から物質の解釈の問題、その解は、物質の原子構造の説明を備えるだろうものを導いた。マクスウェルの理論がそのプログラムを成し 遂げられないことは、すぐに理解された。その時以来、多くの科学者が熱心に、それが物質の理論を含むに違いない、何らかの一般化 によって、完全な場の理論を探索した。しかし、今までそのような努力は成功の冠を得なかった。理論を構成するためには目標の明確 な概念をもつだけでは十分でなかった。ひとは又、可能性の無制限な多様性を制限するのに十分な、式の観点をも持たなければならない。 今迄、これは見出されなかった。従って、場の理論は、物理全体の基礎を備えることに成功していない。

このように、物理学者は、場の理論のプログラムに固執した。しかし、それは基礎の打ち立てとは、決して言えなかった、なぜなら、 無矛盾な場の理論が、一方で重力を、他方で物質の要素的成分を、一度でも説明できたかについて、誰も言えないからである。物事の この状態のなかで、ニュートンの運動法則に従う、質点としての物質粒子を考える必要があった。これは、ローレンツが彼の電子の理論と 運動物体の電磁現象の理論を作成する過程であった。

そのような時、世紀の代わり目に、そこに基礎的概念が到達した。莫大な進歩が、新しい現象の群全体への、理論の貫通と理解がなされた。 しかし、物理の統一した基礎の設立は、実にまだ遠く思えた。そして物事のこの状態で、後続の開発がさらに悪化さえさせた。今世紀の開発は、 本質的に互いに独立な2つの理論系に特徴付けられる。相対論と量子論である。2つの系は直接に互いに否定しない。しかしそれらは、ひとつの 統一した理論に融合するという適応がほとんど見られない。我々は、これら2つの系の基本的アイデアを短く議論しなければならない。

これらの困難は、次の仮定によって避けられる。つまり、自然法則は、どの種の運動状態の座標系においても、それらの形式は同一であるように、 定式化されなくてはいけない。これを達成することが、一般相対論の仕事である。一方、我々は制限理論から時空連続体のなかのリーマン計量 の存在を演繹してきた。それは、等価原理に従えば、重力場と空間の計量特性の両方を記述する。重力の場の方程式が2次の微分次数であること を仮定すれば、場の法則は明確に決定される。

この結果は別にして、その理論は、ニュートン力学に共通な、これまで慣性系の使用によって封印された独立の物理の特性を空間に帰す ことによって被った無能さから、場の物理を解放する。しかし、今日最終とみなされ得る一般相対論のそれらの部分は、完全で満足できる 基礎を備えているとは主張できない。まず、そのなかに表される全体場は、重力的と電磁的と、ふたつの論理的に結合されていない部分、 によって構成される。そして次に、この理論は、初期の場の理論に似て、物質の原子構造の説明を現在まで供給していない。この失敗は、 多分量子現象の理解に今まで何ら貢献しなかったという事実と何か関わりがある。これらの現象を取り入れるために物理学者は、 全く新しい方法を採用する方向に走った。その基本特性を今我々は議論する。

次の一歩はド・ブロイによってなされた。彼は、離散的な状態が現在の概念を助けにしてどう理解できるか自問し、音響のオルガンパイプや 弦の固有周波数の場合の例のような定在波に相似することに思い当たった。じつに、その種の波の作用がここに必要とは知られていなかった。 しかし、それらは構成でき、それらの数学的法則は、プランクの定数hを採用して定式化された。ド・ブロイは、電子が原子核の周囲を そのような仮想的な波の列が結合して回転していることを想像し、ボーアの "許された" 通路の離散的な性質を、対応する波の定在の性質によって、 ある程度理解できるものにした。

この理論の基礎の上に、それなしに全く理解できない姿を示す莫大な多様な事実の驚くべきよい再現が得られた。しかし一点に、奇妙だが 十分な失敗があった。すなわちそれは、これらシュレディンガーの波が質点の決定運動と関連づけることが不可能と証明した。ーそして それは、結局、構成全体の元々の目的であった。

困難は、乗り越えられないようにみえた。それがボルンによって克服されるまで。期待されなかったほど単純なある方法で。ド・ブロイ、 シュレディンガーの波場は、どのように事象が時間と空間のなかで、実際に実行されるかの数学的な記述として解釈されるべきではない、 しかしながらもちろん、彼らはそのような事象として見ていたのである。そうではなく、何がその系について、我々に実際に知ることができるか の数学的記述である。それらは統計的な言明だけを作り、そしてその系に我々が実行した全ての測定の結果の予測を作るために役立つのである。

この場合の量子論の扱いは次の通り。時刻 t0 に我々はシュレディンガー波系を領域G内側にもつ。しかし、時刻 t0 から先に進むと、 外側に進む波の振幅は、G内部の波系の初期振幅と比べて小さい、というような方法で、波は全ての方向にGの内部を離れていく。 外向きの波がさらに広がれば広がるほど、G内部の振幅は減少し、それに対応して、Gから発する遅れた波も減る。G内部の供給が使い尽くされ、 一方、外部の波がどこまでも増大する空間に広がってしまうのは、無限の時間を経過した後だけである。

しかし、この波の過程が、我々の興味の最初の対象、元々Gに閉じ込められていた粒子とともに行うことは何か？ この問いへ答えるには、 粒子に測定を実行することを許すだろう幾らかの配置を想像しなければならない。例えば、周囲の空間のどこかに、それに接触するとすぐに 粒子がそれに付着するスクリーンを想像しよう。そうしたとき、波はスクリーンのどこかを叩く強度から、我々は、そのときスクリーンの そこを叩く粒子の確率であるとする結論を描くのである。粒子がスクリーンのどの特定の点を叩いても、すぐさま、波動の場の全体は、その 物理的意味を全て失う。その唯一の目的は、粒子がスクリーンを叩く場所と時刻 (又は、例えばそれがスクリーンを叩くときのその運動量) についての、確率の予測をすることである。

新しい理論の概念がその起源を負うのは、どのような空想の飛行でもなく、経験事実の反発力であることを、受け入れなくてはならない。 光と物質の現象のなかで表示された粒子と波の特徴を再現する時空のモデルに直結することによる全ての試みは、現在まで失敗に終っている。 そして、ハイゼンベルグが、経験の視点から確信的に示したのは、自然の厳密に決定論的構造についてのどの決定も、我々の実験装置の 原子論的構造のために、決定的に排除されることである。このように、何時か未来の知識が、物理に対して、物理の現実を直接に扱うだろう 決定論的なものを目指した再度の反論をして、我々の現在の統計的な理論の基礎を廃止できるかどうかも、多分、問いとは言えなくなっている。

論理的に問題は2つの可能性を提示するようである。それらの間で、原理的には我々は選択を与えられている。結局は、選択はどの種の記述が、 最も単純な基礎の定式をもたらすかに従ってなされるだろう、論理的にいって。現在は、事実に調和して、事象自体を直接に記述する どのような決定論さえ、我々は全く持たないのである。

幾らかの物理学者は、私自身を含めて、我々が実際に永遠に、時空の物理的現実の直接的な再現を放棄しなければならないとは、そして、我々が 自然の出来事が偶然のゲームに類似するという見方を受け入れなければならないとは、信じない。そしてそれぞれの人にとって、彼の努力の 方向の選択は、開かれている。そして、それぞれの人は、レッシングのよき言葉から慰めを引き出すことができる。 真実の探求は、その所有よりも貴重である。