SAT/GRE/GMATの数学

もとの原稿から比べて文字化けが激しいため間違いがあるかもしれません｡
また図を入れていないため分かりにくいかもしれませんが､ご容赦下さい｡
ここに記載したものは､本当の常識的な範囲ですから､暗記しておいて下さい。

なおこのページの著作権は神部　孝に帰属するものであり､無断で出版物などに引用しないようにして下さい｡

(8/20/98)

円(circle) r: radius d: diameter(直径=2r)
円周(perimeter; circumference): 2πr
面積(area):πr²
同心円: concentric (circles)

円柱(pillar; cylinder) 体積(volume): πr² x h

球(ball; sphere) 体積(volume): 4/3 πr³

円錐(cone) 体積(volume): 1/3 πr²h

角形(angled shape)

三角形(triangle)
Pythagorean Theorem(三平方の定理): a² + b²=c²
四角形: 平行四辺形(parallelogram) 面積: a x h
長方形(rectangular) a x b
正方形(square) a²
台形(trapezoid) 1/2(a+b)h 対角線(diagonal)

sin 30°: 1/2 =cos 60°
sin 45°: 1/√2=√2/2 =cos 45°
sin 60°: √3/2 =cos 30°

座標(coordinate) SAT/GRE/GMATでは通常、平面(plane)な座標を取り扱う。

上記の図(ごめんなさい図を変換できなかったのです）は簡単な直線のｘ、ｙ軸上の関数を示している。coordinateは(x, y)で表される。 y = axの式である。この場合は原点を通るが、y = ax + bの式では原点から外れる。またaは傾きを示すからa>0ならば右上がり(上と同じ)になるが、a<0ならば右下がりとなる。

面積(area)・周囲(perimeter)の求め方:
一般的に難しいものは出題されないが、三平方の定理ぐらいで座標を用いて計算するように｡

平方根(root, square root)の考え方:
√2 x√2 = 2 であり、√2 x √3 = √6となる。
√60を考えてみよう。なるべく多くの因数に分解してもよいが、出来れば4や9に分解したほうが良い。
√60 = √ (4 x 15)だから√4 x √15となる。よって2√15(2√3√5)となる。
覚えていてほしい事
√2＝1.414…(一夜一夜にひとみ頃)
√3＝1.732…(人並みにおごれよ)
√5＝2.236…(富士山ろくにオオム鳴く) このぐらいの計算は出される。
√6の求め方√2 x√3 だから:
1.414 x 1.732で近似値(approximate value)が求められる。 (なお、πは3.14…である)

問題によっては連立方程式を用いると間違いが多くなリます｡
その様なときには、鶴亀算や植木算を使った方がよいでしょう｡

鶴亀算
鶴と亀の足の本数の違いで計算する。例:　ミカンとリンゴがそれぞれ30円と50円である。840円で合計20個を買った。ミカンとリンゴの数を求めなさい。 [解] 連立方程式を使わないで解けるようにして下さい。
(1)ミカンだけを20個買ったらどうなる?
30円 x 20 = 600
(2)差額は? 840 - 600 = 240
(3)差額を[単価の差額]で割る。
240 ÷ (50-30) = 12 これがリンゴの数である。
[検算] (50円 x 12 ) + (30円 x 8) = 840円　　O.K!

逆からも計算できる。リンゴだけを20個買ったら、1000円となる。
差額(1000 - 840) ÷ (50 - 30) = 8個これがミカンの数である。

植木算
植木を植える時に端から端まで等間隔に木を植えた時どうなるかという計算である。英語ではinclusiveという単語でこのことを表している。次の例を見てみよう。 a地点からb地点まで100mileあるとする。ここに10mileごとに旗を立てると何本必要か? なお、出発点であるa地点にも旗を立てるものとする。 [解] 100mile ÷ 10mile + 1 = 11本である。

a地点からの距離は100mileだから10で割れば10本である。しかし、a地点にも植えなければならないから1本足されるわけである。簡単な計算だから考え方さえしっかりしていれば良い。“inclusive”という単語に注意しよう。

用語解説